A Matemática é um instrumento fundamental para a expressão e a compreensão da realidade; nisso reside seu significado, sua serventia. De modo geral, é muito fácil concordar com tal fato, mas a cada novo tema que tenta ensinar, o professor de Matemática é questionado: “Para que serve isso?” A imagem de uma faca pode nos ajudar a compreender a questão.
Ninguém discute a utilidade de uma faca como um instrumento cortante. O que na faca efetivamente corta é a lâmina; entretanto, a faca tem um cabo, e precisa dele. Bem pouca utilidade teria uma faca que fosse só lâmina. Existem temas em Matemática que são como cabos, que servem para dar suporte às lâminas, para torná-las eficazes.
Em muitos casos, para fixar o cabo da faca à lâmina, são necessários alguns parafusos; eles constituem a faca, tanto quanto o cabo e a lâmina. Existem assuntos que são como parafusos de fixação: humildemente, cumprem sua função, não cortam nada, mas sem eles a lâmina não é solidária ao cabo, e a faca não funciona.
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